田原の物理〜たとえ話と微積分で物理が楽しくなる〜

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僕たちの脳は、複雑なものを複雑なまま理解することが苦手なようです。

同時に2つ変数が動き回ったり、
3次元空間を曲線運動したりすると、
頭の中が、

？？？？？？

となってしまいます。

そんなときに登場するのが、「分析と総合の手法」です。

まず、複雑な運動・現象を、僕たちの脳が、

「うん、うん、それなら分かる」

と思えるくらいまで、分割します。

この操作が、「分析」です。

分けて、調べるんですね。

そして、複雑な運動・現象を、単純な要素の合成・集合として
把握します。

この「まとめあげる作業」のことを、「総合」と言います。

「統合」ということもあります。

このようにして、「単純な要素と、それらの集合体としての全体」
というように理解するのです。

例を挙げると、

放物運動は、水平方向の等速運動と、鉛直方向の等加速度運動に分解し、その合成として2次曲線（放物線）になることを理解します。

磁場中における荷電粒子のらせん運動は、等速円運動と等速運動に分解し、その合成としてらせん運動をイメージします。

2物体が糸でつながって連動して動く場合は、１つずつの運動に分解し、
相互作用を消去してまとめて、物体系の運動を理解します。

このように、物理を勉強していると、分析と総合の手法は、
いたるところに登場します。

この手法の前提にあるのは、

細かく分けていけば、単純で理解可能な「要素」に突き当たり、
その「要素」を理解すれば、現象を理解できるんだ！

という考え方です。

これを「要素還元主義」といいます。

２０世紀は、さまざまな分野において、要素還元主義に基づく
研究がなされ、成果を上げてきました。

ただ、要素還元主義は、確かに分かりやすいのですが、
万能ではありません。



物理 参考書

右田　翼は、いつか大空を飛んでみたいと思っているボクサーです。
リング名は、「ライト右田」。

パンチ力はありません。
防御もうまくありません。

ただ、そんな右田にも、得意なものがひとつだけありました。

それは、

　　　減量
　　　~~~~~

試合前には、いつも、1ｇの狂いもなく、ぴったりと合わせてきます。
ジムの会長はいつも、

　「お前は、減量だったら、誰にもまけねぇ。自信を持てライト」

と言っています。

あるとき、右田は、

「風船でそらを飛ぼう！」

と思い立ち、ファイトマネーを蓄えた貯金を使い、
大量の風船、ネット、ヘリウムガスを買いました。

早速、ヘリウムガスをたくさんの風船に封入し、
それをネットでまとめ、風船気球を作りました。

そして、田舎の幼い弟が、いつかチャンピオンになるようにと
作ってくれた手作りのチャンピオンベルトを風船気球に
結び付けました。

チャンピオンベルトを締め、
いざ、テスト飛行開始です。

おもり代わりに使っていたサンドバックをはずし、
いざ飛ぼうとするのですが、体は浮き上がりません。

貯金を使い果たした右田にとって、
できることは１つだけ、

それは、減量。
それなら誰にも負けません。

その日から、浮き上がるための、過酷な減量が始まりました。

早朝からロードワーク。
縄跳びで汗をかき、
ボクシングジムでサンドバックを叩く。

「浮くぞ！　浮くぞ！　浮くぞ！！！！」

そして、

目標としていた１２月３１日の大晦日がやってきました。

右田は、この日に向けて、
厳しい減量に耐えてきました。

革のベルトを肩につけ、
右田は、自分に言い聞かせます。

「今日こそ、大丈夫！」
「絶対、浮ける！」
「俺は誰だ？」
「ライト右田だ！」
「減量なら誰にも負けねぇ！」

右田は、今日、受けなかったら、ボクサーを引退する決意です。

いよいよ、その瞬間はやってきました。

おもり代わりに使っていたサンドバックをはずしました。

浮きません。

右田は、がっくりと肩を落としました。

「やるだけやった！」
「燃え尽きたよ！」

右田は、引退を決意し、チャンピオンベルトをはずしました。

そして、

「本物のチャンピオンベルトは、結局巻けなかったなぁ。」

とつぶやきながら、ベルトをそっと地面に置きました。

ベルトは、地面から浮き上がることなく、
そこに止まっていました。

右田は、それを見てつぶやきました。

「手ごわいわけだぜ！」

★たとえ話終了★

熱気球はなぜ浮くのか？

熱気球には、気球が押しのけた空気にはたらく重力と同じ大きさの浮力が
働きます。

ですから、浮力は、気球の大きさで決まっています。

熱気球では、バーナーで内部の気体を加熱しますが、
あれは、浮力を増しているのではなく、
内部の気体を熱膨張させて密度を小さくしているのです。

つまり、内部の気体を減らして、
気球に働く重力を小さくしているのです。

でも、もしゴンドラに働く重力のほうが、気球に働く浮力よりも
そもそも大きかったらどうなるでしょうか？

いくら気体を熱して、重さを減らしても、
そもそもゴンドラの重力のほうが大きいのですから、
浮き上がりません。

これは、チャンピオンベルトにはたらく重力のほうが、
風船気球にはたらく浮力よりも大きければ、
いくら右田が減量しても浮くことができないのと同じです。

熱気球が浮くための必要条件、分かっていただけましたか？


物理　参考書

科学者、御茶ノ水博士は地下にもぐり、新御茶ノ水博士として出直すことになった。

そこで、新しく開発したロボットが「式変形ロボ・ウカルンジャー」だ。

このロボットは、世界の平和を守るだけでなく、物理の考え方も学べる優れたロボットだ。

博士は、出来上がったばかりのコントロール装置をマナブ君に渡すと、

「君が、問題に対して、式を立て、式変形すると、それに応じて、
　式変形ロボも、動き、変形する。」

「世界の平和を守れるかどうかは、君がこの物理の問題を解けるかどうかに　かかっている。がんばってくれ！」

と言い残し、状況を把握し切れていないマナブ君を残し、旅に出てしまった。

「緊急事態発生！　計算地獄獣メンドーが街で暴れています。」
サイレンが鳴り、マナブ君は、コントロール装置を持って出動した。

暴れている怪獣メンドーを目の前にして、マナブ君に物理の問題が出題された。

糸で結ばれた２つのおもりA，Bが運動する物体系の問題だ。

マナブ君は、物体Aについての運動方程式を立てた。
　→　ウカルンジャーレッドが現れた。

続いて、物体Bについての運動方程式を立てた。
　→　ウカルンジャーブルーが現れた。

マナブ君は、「分析と統合！」と叫びながら、相互作用を消去し、
物体系ABの運動方程式を作った。
　→　レッドとブルーは合体し、ウカルンジャーロボになった。

マナブ君は、ここまできて迷った。

「時間の関数を導くべきか、エネルギー保存則を導くべきか？」

まてよ、相手は、「地獄獣→じごくじゅう→じこく」
ジコクが相手なら、時間の関数だ！

マナブ君は、物体系の運度方程式から、時間の関数を導いた。
　→　ウカルンジャーロボは、ジカンソードを手にした。

「よし！これが答えだ！どうだ！」
　→　ウカルンジャーロボは、計算地獄獣メンドーに攻撃した。

しかし、効かない。
どうしてだ？？？

そうだ！次元のチェックだ！

マナブ君が、いそいで答の次元をチェックすると計算ミスが見つかった。
正しい答に直して、再挑戦だ。

どうだ！

計算地獄獣メンドーは、「有効数字６桁。。」と言い残し、
消えていった。

こうして、世界の平和は守られ、マナブ君の学力もアップした。
志望大学への合格も、この調子なら大丈夫だろう。

明日もがんばれ！　式変形ロボ・ウカルンジャー！

★たとえ話終了★

物理の式は、自然現象と対応しています。

だから、数式を式変形すると、それに対応した現象のイメージも変わります。

数式の後ろ側に、現象のイメージが張り付いていて、
そのイメージも一緒に変化するのです。

「あれ、こんなことが起こるわけないな！」
「どうせ、こうなるはずだ！」

なんていうことを、現象のイメージを見ながら、考えているのです。

だから、計算ミスなどをすると、即座に、「おかしい！ありえない！」
と気づきます。

数式を、単に数式としてみているか、
それとも、その後ろにちゃんと現象のイメージを対応させているか。

式変形ロボ・ウカルンジャーを動かしながら、式変形することが、
物理を学ぶ上で大切なことなんです。


物理 参考書

尾理井村と、武都村は、村おこしのため、共同でハンターになるための講習会を開きました。

その名は、尾理井・武都キャンプ（びりい・ぶと・きゃんぷ）

このキャンプのキャッチフレーズは、

「どんな初心者でも9週間で一人前のハンターに！」

基礎シリーズ、4週間のスケジュールは次の通り。

第1週は、猟銃の使い方
第2週は、弓矢の使い方
第3週は、トラバサミ（罠）の使い方
第4週は、吹き矢の使い方

反復練習を徹底的に行い、体に使い方を染み込ませました。

考えなくても、自然と体が動くようになるまで、徹底的にやりました。

その結果、皆、基本技能を身につけることができました。
ちょっと自信もついてきました。

5週目に、猟実習を行いました。

ところが、みな、まったく獲物を捕ることができません。

4週間も必死にがんばってきたのに、その成果が現れず、受講者は、
みな落ち込みました。

失望して、やめてしまう人も出てきました。

危機感を覚えた主催者は、5週目の水曜日の夜、ミーティングを開きました。

「みなさんに足りないのは何ですか？」

「皆さんは、１つ１つの道具を使えるようになりました」

「でも、なぜ、獲物を捕ることができないのですか？」

「それに気づいた人が、獲物を取れるようになれます。」

十分に時間をかけて話し合った結果、一つの結論に達しました。

「獲物の特徴に合わせて、どの場面で、どの道具を使うべきかを
　判断することができないんだ」

残り4週間、完成シリーズの目標は、「判断力をつけること」です。

脳を停止しての反復練習は、この期間は厳禁です。
神経を研ぎ澄まして、一つ一つの状況判断の根拠を探っていきます。

トレーナーが、何か行動をするたびに、駆け寄ってきて質問です。

「なぜ、罠を選んだのですか？ここは、吹き矢じゃ駄目なんですか？」

4週間、ひたすら実戦を繰り返し、失敗と成功を繰り返しながら、
判断力を磨きました。

9週間後、受講者は、技能と判断力を兼ね備えた一人前のハンターに
なりました。

このキャンプは、とても評判になりました。

尾理井・武都キャンプ（びりい・ぶと・きゃんぷ）は、深夜にTVで
くり返し宣伝するなど、有名なハンター講習会になりました。

村おこしは、大成功です。

★たとえ話終了★

いかがですか、「基本技能」と「判断力」の両方が大切なのは、
入試問題を解くときも同じです。

「基本技能」は、反復練習で身につきます。

ところが、「判断力」は、反復練習では身につかないのです。

ここに、「時間をかけているのだけど、成績が伸びない」原因が
あります。

「判断力」を身につけるときには、

（１）他人がどのように判断しているのかを注意深く観察し、
（２）その判断の根拠を明らかにし、
（３）自分も同じような判断ができるように練習する。

という段階を踏みます。

大切なのは、些細なことに気づく「観察力」です。

ノートのとり方も、「基本技能」の段階とは、全面的に変えましょう。

解答が占める割合は3割です。
残りの7割は、気づいたことを書いていきます。

「気づき」を、とにかく、できるだけたくさんノートに書きましょう。

「気づき」がたまってきたら、それらを整理して、「判断基準」を作ります。

あとは、「判断基準」が、うまくできているかどうか、問題演習を通して
確認します。

うまくいかないときは、修正します。

これがすべてです。

目標は、「判断力」をつけることです。

頭は、いつもフル回転させておきます。
神経を研ぎ澄ませておきましょう。

授業なら、先生が話していることで、気になったことを、とにかく書きまくり
ます。

「何で、ここで、こんなことを言ったのかな？」

と思ったら、質問に行きます。

相手の「判断回路」を盗み取りましょう。

予備校の最前列に座って、授業を聞いているような人は、みな本気で、
僕の「判断回路」を盗み取りに来ています。

ぽろっとしゃべった一言にこそ、敏感に反応します。

そして、後で、「あの一言、何だったんですか」と質問に来ます。

そういう彼らは、必ず必ず必ず　伸びます。

みなさんも、自分の勉強法、9月に考えてみてくださいね。

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長田くんは、商店街に正方形タイルを敷き詰める仕事をしています。

長田くんの悩みは、あらかじめ必要なタイルの数を計算して注文するのが、
とても面倒だということでした。

「道路の幅が、5.5mで、長さが25mで、タイルの長さが48cmだから。。。」

割り算の苦手な長田くんは、いつも、この計算に時間かかかってしまい、
なかなか作業を始められないのでした。

長田くんは、友達の周木（しゅうき）くんに相談しました。

周木君はちょっと考えてから答えました。

「メートル単位で刻まれている巻尺を使っているから面倒なんじゃないかな。」

「どうして、タイルの長さが１目盛になっている巻尺を使わないの？」

周木くんのアドバイスは、とても役立ちました。

「道路の幅が、10.5タイルで、長さが52タイルだから、
　正方形タイル520枚と、半分のタイルが52枚あればいいんだな！」

計算は、あっという間に終わるようになりました。

長田くんは、メートル法をやめ、１タイル＝４８ｃｍという
単位を使うことにしました。

それから、３ヵ月後のことです。

作業をしている長田くんに、旅行者が近寄ってきて尋ねました。

「駅に行きたいのですが、どちらにいったらよいでしょうか。」

「次の信号を右に曲がって、800タイルくらい行ったところです。」

「？？？？」

★たとえ話終了★

波動は、空間的にも時間的にも周期性を持っています。

空間的な周期構造の最小単位が波長です。
時間的な周期構造の最小単位が周期です。

波動の問題を解くときに、

長さを「メートル」という単位で表したり、
時間を「秒」という単位で表して計算している人は、

「メートル法」の巻尺を使って仕事をしていた長田くんと同じで、
必要のない苦労をしています。

「１タイル＝４８ｃｍ」の巻尺を使って仕事を始めた長田くんのように、

「１波長」「１周期」を１目盛とした単位で計算するようにしましょう。
そうすると周期性をうまく利用することができるようになって、
波動現象を、すっきりと理解できるようになりますよ。

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